Question

【题目】如图：直线AB与双曲线y=点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC=，B(3，m)

（1）求一次函数与反比例函数解析式；

（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣4，y=；（2）36

【解析】

（1）过点A作AE⊥x轴于E，根据锐角三角函数设AE=2x，则OE=3x，然后根据勾股定理即可求出AE和OE，从而求出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的解析式，求出点B的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）先求出点D的坐标，从而求出点F的坐标，从而得出AF⊥y轴，AF=6，在△ABF中，AF边上高的长为yA－yB=12，然后利用三角形的面积公式计算即可．

解：（1）过点A作AE⊥x轴于E

∵OA＝2，tan∠AOC=，

∴

设AE=2x，则OE=3x

在Rt△AEO中，AE2＋OE2=OA2

（2x）2＋（3x）2=（2）2

解得：x=2

∴AE=4，OE=6

∵点A在第二象限

∴点A的坐标为（-6,4）

将点A的坐标代入y=中，得

4=

解得：k=-24

∴反比例函数解析式为y=

将点B的坐标代入y=中，解得m=-8

设直线AB的解析式为y=kx＋b

将A、B的坐标代入，得

解得：

一次函数的关系式为y=x﹣4；

（2）将x=0代入y=x﹣4中，解得：y=-4

∴点D的坐标为（0，-4）

∵点F是点D关于x轴的对称点

∴点F的坐标为（0,4）

∵点A的坐标为（-6,4）

∴AF⊥y轴，AF=6，在△ABF中，AF边上高的长为yA－yB=12

∴S△ABF=AF·（yA－yB）=36