【题目】用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子．
(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折合起来(如图所示)．设小正方形的边长为xcm，当做成盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的高；
(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)；
②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面．
请你画出符合上述制作方案的一种草图，并求当底面积为800cm2时，该盒子的高．
【答案】(1)15cm;(2) 10cm
【解析】试题分析：（1），由已知可得盒子的底面为正方形，边长为60-2x，高为x，结合正方形的面积公式即可得到体积y的表达式，令y=900，解得x的值，即可求得小正方形的边长；
（2），自己动手画出长方体的展开图，结合题意在边长为60cm的正方形中画出需要减去的小正方形或小长方形，使用虚线表示出折合时的位置；
结合图形信息可得(60-2x)×(
)=800，由x的取值范围即可确定出x的值，则该盒子的高就求解出来.
试题解析：（1）由题可知做成的盒子底面为正方形，边长为60-2xcm（0＜x＜30），高为xcm.
∴y=(60-2x)2=4x2-240x+3600（0＜x＜30），
令y=900，解得：x=15，
即做成的盒子的高为15cm；
（2）如下图所示：
设截去的小正方形的边长为xcm，0＜x＜30，
依据题目信息可得：(60-2x)×()=800，
解得， x1=10，x2=50（舍去）.
因此做成的有盖的长方体盒子的高为10cm.
阶梯计算系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B.
（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是 ；
（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．
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【题目】江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a=____ ___，参加调查的八年级学生人数为___ __人；
（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为____ ___；
（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．
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【题目】某校墙边有两根木杆．
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子)
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3)在你所画的图中有相似三角形吗？
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【题目】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29-29所示.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图.
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.
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【题目】完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴ （同角的补角相等）①
∴ （内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE=∠3（ ）③
∵∠3=∠B（ ）④
∴ （等量代换）⑤
∴DE∥BC（ ）⑥
∴∠AED=∠C（ ）⑦
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为_______.
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【题目】已知一次函数
的图像与
轴、
轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分线l,交直线AB与点E，交x轴于点G.
（1）求点
的坐标；
（2）在OB的垂直平分线l上有一点M,且点M与点C位于直线AB的同侧，使得
,求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，联结CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明；
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，
=
，反比例函数y=
的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为
．
（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；
（2）连接BC，求S△CEB．
（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）．
①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由．
②若将直线OA绕O点旋转，仍与y=交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由．
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