Question

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
观察与操作：
（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a²+2ab+b²=（a+b）²，验证了完全平方公式；即：多项式　a²+2ab+b² 分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式 a²+3ab+2b² 分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：a²+4ab+3b²．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a²+5ab+3b²的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）

Answer 1

解：a²+4ab+3b²=（a+b）（a+3b），
图形如下：


（2）2a²+5ab+3b²的=（a+b）（2a+3b），所画图形如下：

分析：（1）先将a²+4ab+3b²分解，然后可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形．
（2）将2a²+5ab+3b²然后可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形．
点评：本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．