因式分解:(x2﹣2x)2﹣2(x2﹣2x)﹣3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

因式分解：（x²﹣2x）²﹣2（x²﹣2x）﹣3．

（x﹣3）（x+1）（x﹣1）²

试题分析：把x²﹣2x看成一个整体，利用十字相乘法分解，然后利用十字相乘法和完全平方公式分解即可．
解：原式=（x²﹣2x﹣3）（x²﹣2x+1）
=（x﹣3）（x+1）（x﹣1）²．
点评：本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．

练习册系列答案

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1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是　　法，共应用了　　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法　　次，分解因式后的结果是　　．
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数），必须有简要的过程．

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