【题目】某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买
个温馨提示牌和
个垃圾箱共需
元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜
元．
（1）问购买
个温馨提示牌和个垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共
个费用不超过
元，求最多购买垃圾箱多少个．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角坐标平面内，函数y=
(x＞0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（3）求证：DC
AB．
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣
x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求
的最大值；
②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．
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【题目】如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90.解答下列问题：
(1) 如果AB=AC，∠BAC=90．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形，并说明理由．
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【题目】如图，已知AB是
的直径，点P在BA的延长线上，PD切于点D，过点B作
，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
(Ⅰ)求证：AB=BE；
(Ⅱ)连结OC，如果PD=2
，∠ABC=60°，求OC的长．
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E,点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当t为何值时，△PAE的面积最大？并求出最大面积；
（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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【题目】正方形ABCD的边长为4，P 为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ ，则AQ的最小值是（ ）
A.5B.
C.
D.4
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．
（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；
（2）求sin∠BAM的值；
（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．
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