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6.如图,把一张等腰直角三角形纸片ABD和一张等边三角形纸片ABC叠在一起(等腰直角三角形的斜边等于等边三角形的边长)若AB=2$\sqrt{3}$,则CD=3-$\sqrt{3}$.

分析 延长CD交AB于H,由AD=BD,AC=BC,于是得到CD垂直平分AB,根据线段垂直平分线的性质得到AH=BH=$\sqrt{3}$,解直角三角形得到DH=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$,根据勾股定理得到CH=$\sqrt{A{C}^{2}-A{H}^{2}}=3$,即可得到结论.

解答 解:延长CD交AB于H,

∵AD=BD,AC=BC,
∴CD垂直平分AB,
∴AH=BH=$\sqrt{3}$,
∵∠ADB=90°,
∴DH=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$,
∵AC=AB=2$\sqrt{3}$,
∴CH=$\sqrt{A{C}^{2}-A{H}^{2}}=3$,
∴CD=CH-DH=3-$\sqrt{3}$,
故答案为:3-$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质,等边三角形的性质,线段垂直平分线的判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.

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证明:①△ABD≌△CAE;②DE=BD+CE.
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