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青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃,(如图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时,发现懒羊羊在大树底下睡觉,此时,测得懒羊羊所在地B处得俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处得俯角为30°。已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位)                  


青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃,(如图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时,发现懒羊羊在大树底下睡觉,此时,测得懒羊羊所在地B处得俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处得俯角为30°。已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位) .                 

解:如图, 设BD的距离为xm,由图可知                                               

 BAD=30º, CBD=30º,   在Rt△BCD中,

 BD:CD=tanCBD=tan30º                                         

CD=BDtan30º=BD                               

在Rt△ABD中,                                          

  BD:AD= tanBAD =tan30º

  AD=BD÷ tanBAD=BD ÷ tan30º= BD                                                 

 而AC=AD-CD  即  x- x=40,解之得:x=20      20 ÷5=4 ≈7(秒) 

答:约 7秒钟 后能抓到懒羊羊。                                          


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