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在“计算4a²-2ab+3b-a²+2ab-5-3a²的值，其中a=-

，b=3”的解题过程中，小芳把a=-

错写成a=

，小华错写成a=-

．但他们的答案都是正确的，你知道这是什么原因吗？请你做出正确的结果．

分析：首先对多项式进行合并，观察化简结果是否与a有关．如果与a无关，则他们写错a的值也都能得到正确答案．

解答：解：原式=（4a²-a²-3a²）+（-2ab+2ab）+3b-5
=（4-1-3）a²+（-2+2）ab+3b-5
=3b-5，
当b=3时，原式=3×3-5=4．

点评：转化为数学问题，计算这个多项式的值与a无关；所以，应该对多项式先合并，再回答题目的问题．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

28、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5） ①
=200²-5² ②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001（4分）
问题2：对于形如x²+2xa+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2xa-3a²，就不能直接运用公式了．
此时，我们可以在二次三项式x²+2xa-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

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科目：初中数学 来源： 题型：

28、小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（2a+b）（4a²-2ab+b²）=8a³+b³，
小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，
小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”
小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”
小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”
小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”
…
亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？
（1）能否用字母表示你所发现的规律？
（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x²-2xy+4y²）吗？

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科目：初中数学 来源： 题型：

在计算代数式（2x²+ax-5y+b）-（2bx²-3x+5y-1）的值时，甲同学把“x=-

，y=

”误写成“x=

，y=

”，但其计算结果也是正确的，请你分析原因，并在此条件下计算-[-7a²-5a+（2a²-3a）+2a]-4a²的值．

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科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：013