【题目】我市某校组织“学经典,用经典”知识竞赛,每班参加比赛的学生人数相同,成绩分为四个等级,其中相应等级的得分依次记为分,分,分,分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)此次竞赛中二班成绩“级”的人数为 ;
(2)请你将下表补充完整:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
一班 | |||
二班 |
(3)请你对这次两班成绩统计数据的结果进行分析(写出一条结论即可)
【答案】(1)9;(2)见解析;(3)从平均数和中位数的角度来比较,一班的成绩好;从平均数和众数的角度来比较,二班的成绩好;从级以上(包括级)的人数的角度来比较,一班的成绩好;
【解析】
(1)根据条形统计图可得到一班人数,即也是二班总人数,用二班总人数乘“C级”的比例可得;
(2)一班的众数依据人数最多的项判断;将二班人数排序,最中间一位的成绩为中位数;
(3)结论可以从平均数、中位数等方面来比较得出.
(1)由条形统计图得,一班总人数为:6+12+2+5=25(人)
故二班总人数也为25人
则“C级”的人数为:25×36%=9(人)
(2)根据条形统计图知,等级为B的人数最多,所以众数为:90
根据扇形统计图知:
二班“A级”人数为:25×44%=11人;“B级”人数为:25×4%=1人;
“C级”人数为:9人;“D级”人数为:25×16%=4人
分数从高到底排列,第13位为:“C级”,即80分
表格如下:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
一班 | |||
二班 |
(3)从平均数和中位数的角度来比较,一班的成绩好;
从平均数和众数的角度来比较,二班的成绩好;
从级以上(包括级)的人数的角度来比较,一班的成绩好.
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【题目】如图,在中,∠C=90°,O是斜边AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与BC交于点F,与AC相切于点D,连接DF、BD,且BD平分∠ODF.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求阴影部分的面积(结果保留).
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.
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【题目】如图1,正方形中, 点是的中点,过点作于点,过点作垂直的延长线于点,交于点.
(1)求证:;
(2)如图2,连接,连接并延长交于点I,
①求证:;
②求的值.
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【题目】(操作)如图①,在矩形中,为对角线上一点(不与点重合),将沿射线方向平移到的位置,的对应点为.已知(不需要证明).
(探究)过图①中的点作交延长线于点,连接,其它条件不变,如图②.求证:.
(拓展)将图②中的沿翻折得到,连接,其它条件不变,如图③.当最短时,若,,直接写出的长和此时四边形的周长.
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【题目】已知函数与函数定义新函数
(1)若则新函数 ;
(2)若新函数的解析式为则 , ;
(3)设新函数顶点为.
①当为何值时,有最大值,并求出最大值;
②求与的函数解析式;
(4)请你探究:函数与新函数分别经过定点,函数的顶点为,新函数上存在一点,使得以点为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
【答案】(1)作图见解析;点A1的坐标(2,﹣4);(2)作图见解析;点A2的坐标(﹣2,4).
【解析】
试题分析:(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标;
(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.
试题解析:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4);
(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).
考点:1.作图-旋转变换;2.作图-轴对称变换.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)认真观察,并在④后面的横线上写出相应的等式.
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④ …
(2)结合(1)观察下列点阵图,并在⑤后面的横线上写出相应的等式.
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
(3)通过猜想,写出(2)中与第n个点阵相对应的等式 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=﹣x+5的图象与函数y=(k<0)的图象相交于点A,并与x轴交于点C,S△AOC=15.点D是线段AC上一点,CD:AC=2:3.
(1)求k的值;
(2)根据图象,直接写出当x<0时不等式>﹣x+5的解集;
(3)求△AOD的面积.
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【题目】为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户?
(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图;
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?
(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.
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