[题目]如图.△ABC和△FPQ均是等边三角形.点D.E.F分别是△ABC三边的中点.点P在AB边上.连接EF.QE．若AB=6.PB=1.则QE= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=　　．

【答案】2

【解析】

试题如图，连接FD，

∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°。

∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，

∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC的中位线。

∴EF∥AB，EF=AB=3，△ADF为等边三角形。∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°。

∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ。∴∠1=∠2。

∵在△FDP和△FEQ中，FP=FQ，∠1=∠2，FD=FE，∴△FDP≌△FEQ（SAS）。∴DF=QE。

∵DF=2，∴QE=2。　

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