Question

如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x²+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：
（1）△AOC的面积；
（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）欲求△AOC的面积，根据三角形的面积公式，需求出OA的长度和C点的纵坐标．由A（3，0）可知OA=3，要求C点的纵坐标可先用待定系数法求出直线AB的解析式，再与二次函数的解析式联立，求出方程组的解，可得C点的纵坐标的值．
（2）先求出D点坐标，再根据三角形的面积公式直接求出△ABD的面积．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入，得

3k+b=0 b=3

，
解得

k=-1 b=3

，
∴直线AB：y=-x+3，
解方程组

y=x2+1 y=-x+3

，
得C（1，2），
∴△AOC的面积为

1

2

×3×2=3．

（2）由顶点坐标公式得D（0，1），
∴S_△ABD=

1

2

×2×3=3．

点评：本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点坐标及三角形的面积公式．在求两个函数的交点时，只需将这两个函数的解析式联立，所得方程组的解即为交点坐标