Question

 如图，反比例函数y=-

k

x

与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取何值时，点A的纵坐标为3；
（3）在（2）的条件下，x取何值时，反比例函数y=-

k

x

值大于一次函数y=-x+2的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组

y= -k x y=-x+2

，消去y得到x²-2x-k=0，利用判别式的应义得到△=（-2）²-4（-k）≥0，然后解不等式即可；
（2）先根据一次函数解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入y=-

k

x

求出k即可；
（3）先解方程组

y=- 3 x y=-x+2

确定B点坐标为（3，-1），然后观察函数图象得到当-1＜x＜0或x＞3时，反比例函数y=-

k

x

的图象都在一次函数y=-x+2的图象上方．

解答：解：（1）由

y= -k x y=-x+2

得x²-2x-k=0，
∴△=（-2）²-4（-k）≥0，解得k＞-1，
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0；

（2）把y=3代入y=-x+2得-x+2=3，解得x=-1，
∴A点坐标为（-1，3），
把A（-1，3）代入y=-

k

x

得-k=-1×3，解得k=3，
即当k取3时，点A的纵坐标为3；

（3）解方程组

y=- 3 x y=-x+2

得

x=-1 y=3

或

x=3 y=-1

，
∴B点坐标为（3，-1），
∴当-1＜x＜0或x＞3时，反比例函数y=-

k

x

值大于一次函数y=-x+2的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．