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半径为4的圆内接正三角形的边长为
 
,面积为
 
考点:正多边形和圆
专题:
分析:欲求△ABC的边长,把△ABC中BC边当弦,作BC的垂线,在Rt△BOD中,求BD的长;根据垂径定理知:BC=2BD,从而求正三角形的边长,再根据三角形的面积公式求出面积即可.
解答:解:如图所示:

∵半径为4的圆的内接正三角形,
∴在Rt△BOD中,OB=4,∠OBD=30°,
∴BD=cos30°×OB=
3
2
×4=2
3

∵BD=CD,
∴BC=2BD=4
3

故它的内接正三角形的边长为4
3

OD=
1
2
OB=2,
即AD=4+2=6,
所以△ABC的面积为
1
2
×4
3
×6=12
3

故答案为:4
3
,12
3
点评:本题主要考查了正多边形和圆,根据正三角形的性质得出∠OBD=30°是解题关键,此题难度一般,是一道比较不错的试题.
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3
2
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C、
5
2
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