Question

分别计算出下列各题的结果：
①（x+2）（x+3）=

x²+5x+6

；
②（x-2）（x-3）=

x²-5x+6

；
③（x-2）（x+3）=

x²+x-6

；
④（x+2）（x-3）=

x²-x-6

．
（1）仔细分析比较所得的结果，你能发现什么规律？把你的发现写出来，规律：（x+a）（x+b）=

x²+（a+b）x+ab

；
（2）运用你发现的规律计算下列各题：
①（x+2y）（x-4y）；
②（a-2）（a+2）（a²+3）．

Answer 1

分析：（1）利用多项式的乘法法则计算①②③④这四个式子，根据结果确定各项的系数与两个因式中的常数项之间的关系，即可直接写出结论；
（2）①把2y和-4y当作（1）中的a、b即可解决；
②从左到右两次运用（1）中得到的结论即可．

解答：解：①（x+2）（x+3）=x²+2x+3x+6=x²+5x+6；
②（x-2）（x-3）=x²-2x-3x+6=x²-5x+6；
③（x-2）（x+3）=x²-2x+3x-6 x²+x-6；
④（x+2）（x-3）=x²+2x-3x-6=x²-x-6．

（1）x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab；

（2）①原式=x²+（2y-4y）x-8y²
=x²-2xy-8y²；
②原式=（a²-4）（a³+3）
=a⁴-a²-12．

点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．