[题目]如图.从点A(0,4)出发的一束光.经x轴反射.过点C(6,4).求这束光从点A到点C所经过的路径长度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，从点A(0,4)出发的一束光，经x轴反射，过点C(6,4)，求这束光从点A到点C所经过的路径长度.

【答案】10.

【解析】

首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA = CD = 4，OD = 6，由题意易证得△AOB≌△CDB，根据全等三角形即可得OB = BD = 3，AB = CB，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点C所经过的路径的长．

解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵A(0,4)，C(6,4)，

∴OA = CD = 4，OD = 6，

由题意得，∠ABO =∠CBD,

∵∠AOB =∠CDB =90°，

∴△AOB≌△CDB，

∴OB = BD = 3，AB = CB,

在Rt△AOB中，,

∴这束光从点A到点C所经过的路径长度为AB+BC=10.

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即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD.要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.