Question

已知m、n为整数，3m+2=5n+3，且3m+9＞30，5n+3＜40，则mn的值是

 

．

Answer 1

分析：由已知3m+2=5n+3，且3m+9＞30，5n+3＜40，分别求出m．n的取值范围，再根据已知分析得出符合要求的值，从而求出答案．

解答：解：∵5n+3＜40，3m+2=5n+3，
∴3m+2＜40，∴m＜

38

3

，
∵3m+9＞30，∴m＞7，
∴7＜m＜

38

3

，
∴符合要求的答案有：8，9，10，11，12；
∵3m+9＞30，
∴3m+2＞23，
∵3m+2=5n+3，
5n+3＞23，
∴n＞4，
∵5n+3＜40，
∴n＜

37

5

，
∴符合要求的答案有：5，6，7；
∵3m+2=5n+3，
∴当n=5时，3m+2=5×5+3，
∴m=

26

3

（不合题意舍去），
∴当n=6时，3m+2=6×5+3，
∴m=

31

3

（不合题意舍去），
∴当n=7时，3m+2=5×7+3，
∴m=12，
故只有n=7，m=12符合要求，
∴nm=84．
故答案为：84．

点评：此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，题目综合性较强，根据题意分别对m，n进行分析是解决问题的关键．