Question

【题目】如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（，0），（，0），且﹣1＜＜0＜，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（　　）个．

A. 5B. 4C. 3D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点可判断①;由x=1时函数值y<0可判断②;由当x=1时,函数取得最大值可判断③;由x=-1时,y=a-b+c<0且a=- 可判断④;由顶点的纵坐标n= 可判断

∵抛物线开口向下,且与y轴的交点在正半轴,

∴a<0,c>0,

∵对称轴x=- =1,

∴b=-2a>0,

∴abc<0,故①正确;

由图象知,x=-1时,y=a-b+c<0,

∴b>a+c,故②正确;

∵当x=1时,函数取得最大值,

∴y=a+b+c>ak+bk+c(k≠1),

即a+b>k(ka+b)(k为常数,且k≠1),故③正确;

∵x=-1时,y=a-b+c<0,且b=-2a,

∴-b+c<0,即2c<3b,故④正确;

∵抛物线顶点坐标为(1,n),

∴n= ,即b =4a(c-n),故⑤正确

故选:A.