Question

4．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4．求AC的长．

Answer 1

分析 先根据AD是BC边上的中线得出BD的长，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，在Rt△ADC中，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×6$=3．
∵AD²+BD²=4²+3²=25，
∴AB²=5²=25，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°．
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°．
在Rt△ADC中，根据勾股定理，
AC²=AD²+CD²=4²+3²=25，
∴AC=5．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．