如图.直线AB与⊙O相切于点A.⊙O的半径为2.若∠OBA=30°.则AB的长为( )A．4$\sqrt{3}$B．4C．2$\sqrt{3}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．

如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则AB的长为（　　）

A．

4$\sqrt{3}$

B．

C．

2$\sqrt{3}$

D．

分析由切线的性质得∠OAB=90°，利用锐角三角函数的定义可得AB．

解答解：∵$AB\\;为切线$，为切线，
∴∠OAB=90°，
∵∠OBA=30°，OA=2，
∴AB=$\frac{OA}{tan30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{3}$，
故选C．

点评本题主要考查了切线的性质，利用切线的性质和锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

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（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与x轴相交于点H，与直线AB相交于点N，求证：四边形MBNC是菱形；
（3）如图2，若P是以D（-1，O）为圆心，以1为半径的⊙D上一动点，连结PA、PB，求使△PAB面积取得最大值时的点P的坐标．

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16．

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2$\sqrt{3}$，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

$\frac{15\sqrt{3}}{4}$-$\frac{3}{2}π$

B．

$\frac{15\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{2}π$

C．

$\frac{7\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$

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3．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）求证：△ACF∽△DAE；
（2）若S_△AOC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求DE的长；
（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

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13．关于?ABCD的叙述，正确的是（　　）