Question

京九铁路贯穿某市，为某市的经济发展提供了巨大的商机，A、B两商业重镇如图所示政府决定在公路旁修建一物质中转站以便A、B两镇的产品及时调运，
（1）为了两镇公平，中转站应建在什么地方？请简要说明理由（尺规作出中转站位置P）；

（2）为了节省修路费用，中转站又应建立在什么位置？（尺规作出中转站P′，不必说明理由）．

Answer 1

解：（1）如图所示：点P即为所求．理由是线段AB上的中垂线到两端点距离相等．


（2）如图所示：点P即为所求．

分析：（1）要使中转站到A、B两镇的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与公路l的交点即为中转站的位置；
（2）由于两点之间线段最短，所以过点A作A′关于MN对称，连接BA′，与公路l的交点即为中转站的位置．
点评：考查了作图-应用与设计作图，熟练掌握中垂线的性质，能够利用两点之间线段最短求解一些简单的实际问题．