Question

12．【情景】A、B两城由笔直的铁路连接，动车甲从A向B匀速前行，同时动车乙从B向A匀速前行，到达目的地时停止，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距y（km），甲行驶的时间为t（h），相距y（km）与时间t（h）满足的数量关系如图所示．
【提示】由图知，1．A、B两城距离为1600km.2．经过3小时相遇.3．动车甲从A向B匀速前行共7.5小时．
【问题】（1）填空：动车甲的速度为$\frac{640}{3}$（km/h），动车乙的速度为320（km/h）；
（2）求图中点P对应的时间；
（3）两车何时相距1200km？

Answer 1

分析 （1）根据图中信息即可得到两车的速度；
（2）根据题意和图形即可得到点P的坐标以及点P表示的实际意义；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．

解答 解：（1）动车甲的速度=$\frac{1600}{7.5}$=$\frac{640}{3}$km/h，动车乙的速度=$\frac{1600-\frac{640}{3}}{3}$=320km/h；
故答案为：$\frac{640}{3}$，320；
（2）由题意可得，点P对应的时间为：1600÷320=5，
（3）由题意可得，
当相遇前相遇1200km，此时的时间为：$\frac{1600-1200}{\frac{640}{3}+320}$=0.75h，
当相遇后相遇1200km，由（2）知，当动车乙到达目的地时两车相距$\frac{3200}{3}$，
故此时的时间为：$\frac{1200}{\frac{640}{3}}$h，
即两车在0.75h和$\frac{45}{8}$h相距1200km．

点评 本题考查了一次函数应用中的相遇问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．