Question

【题目】如图，A（2，0）、B（6，0），以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

连接MD，由垂径定理可得MD⊥EF，即∠ODM=90°，然后根据勾股定理可知：点D在以A点为圆心、2为半径的圆上；再根据点与圆的位置关系可知，当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，最后计算即可．

解：如图:连接MD

∵D为EF的中点，

∴MD⊥EF，

∴∠ODM＝90°，

∴点D在以A点为圆心，2为半径的圆上，

当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，

∵AC=

∴CD＝AC﹣2＝2﹣2，即CD的最小值为2﹣2．

故答案为：2﹣2．