Question

2010年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所用的动力可完全使用太阳能．这艘目标为世界之最的太阳能游船，全身上下都打着“无锡制造”的烙印：投资和太阳能技术、设计制造分别来自无锡尚德公司和中国船舶重工集团第702研究所．图一是游船的某一部件的设计图纸．（其中∠A、∠B、∠C是直角，DE是双曲线的一部分，AE的长为30cm，AB的长为40cm，BC的长为60cm）
（1）请你求出DC的长；
（2）如图二所示，有一块矩形材料ABCD，其中AB=40cm、AD=60cm，在距AD边15cm、距CD边10cm处有一小孔，请你判断此材料是否可用，请说明理由．

Answer 1

解：（1）以AB，BC为x轴和y轴，建立直角坐标系，
设曲线ED的解析式为y=，
∵AE的长为30cm，AB的长为40cm，
∴点E的坐标为（30，40）
∴k=30×40=1200，
∴双曲线的解析式为y= …（2分）
当x=60时，y=20，
∴DC=20cm；
（2）材料可用，理由为：
当x=50时，y=24，40-24=16＞15，
∴可以．（其他解法酌情给分）
分析：（1）以AB，BC为x轴和y轴，建立直角坐标系，从实际问题中建立反比例函数模型，利用反比例函数的知识解决即可；
（2）令x=50求得y值，与15比较后即可得到答案．
点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型并利用反比例函数的性质解决实际问题．