Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，该抛物线的对称轴为x=-1，则下列结论中正确的是（　　）

• A、b+c＜0
• B、9a-3b+c＜0
• C、3a+c＞0
• D、2a-b＜0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：压轴题

分析：根据抛物线开口向下求出a＜0，再根据图象，取x=1时的值求出b+c＞-a，判断出A错误，根据二次函数对称性x=-3时的函数值与x=1时的函数值相同判断B错误，根据对称轴为直线x=-

b

2a

=-1对C、D作出判断．

解答：解：A、∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴-a＞0，
由图可知，x=1时，y=a+b+c＞0，
∴b+c＞-a，
∴b+c＞0，故本选项错误；
B、∵抛物线的对称轴为x=-1，
∴x=1与x=-3时的函数值相等，
∴9a-3b+c=a+b+c＞0，故本选项错误；
C、∵抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∴a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0，故本选项正确；
D、∵b=2a，
∴2a-b=0，故本选项错误．
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，一般利用对称轴的范围求2a与b的关系，取x的特殊值确定a、b、c的关系．