Question

11．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点P，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式；
（2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值．

解答 解：
（1）∵A（2，0），∴OA=2．
∵tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴OB=1，
∴B（0，1），
设直线l的表达式为y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线l的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x+1；
（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，
∴点P的横坐标为-1，
又∵点P在直线l上，
∴点P的纵坐标为：-$\frac{1}{2}$×（-1）+1=$\frac{3}{2}$，
∴点P的坐标是（-1，$\frac{3}{2}$），
∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点P，
∴$\frac{3}{2}$=$\frac{m}{-1}$，
∴m=-1×$\frac{3}{2}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数应用的关键是求得点的坐标，注意三角函数定义的应用．