Question

【题目】已知、在直线上，,点线段的中点，点是直线上的一个动点.

（1）若，求的长；

（2）若是线段的中点，是的中点，求的长.

Answer 1

【答案】（1）的长为:9或19；（2）MN=14

【解析】

(1) 分当P在CB上时、当P在CB的延长线上时两种情况进行分类讨论即可；

（2）分当P在AB线上时、当P在AB的延长线上时、当P在BA的延长线上时三种情况进行讨论，利用中点的性质将MM的和差分别表示出来即可得出答案．

解：（1）∵点线段的中点，,

∴

当P在CB上时，如图：

∵

∴CP=BC-CP=14-5=9

当P在CB的延长线上时，如图：

∵

∴CP=BC+BP=14+5=19

∴的长为:9或19

（2）∵M为AP的中点

∴

∵N为BP的中点

∴

当P在AB线上时，如图

当P在AB的延长线上时，如图

当P在BA的延长线上时，如图

综上所述：MM=14