精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
11.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;
③3a+c>0;
④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;
⑤当x<0时,y随x增大而增大;
其中结论正确有①②⑤.

分析 利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.

解答 解:∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2-4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,所以②正确;
∵x=-$\frac{b}{2a}$=1,即b=-2a,
而x=-1时,y=0,即a-b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(-1,0),(3,0),
∴当-1<x<3时,y>0,所以④错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
故答案为①②⑤.

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

1.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,若∠AOC=∠AOB且∠AOC,∠AOB在OA的异侧,则OC的方向是北偏东70°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.如表是某毕业班理化实验测试的分数分布,对于不同的x,下列关于分数的统计量不会发生改变的是(  )
分数/分 7 8 9 10
 频数 2 9-x x+1424
A.众数、方差B.中位数、方差C.众数、中位数D.平均数、中位数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.共甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.在△ABC中,∠C=90°,tanA=$\frac{1}{3}$,那么sinA的值是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{10}}{10}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.如图,AB是⊙O的弦,点C在圆上,已知∠AOB=100°,则∠C=(  )
A.40°B.50°C.60°D.80°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如果最简二次根式$\sqrt{3a-8}$与$\sqrt{17-2a}$是同类二次根式,那么要使式子$\sqrt{4a-2x}$+$\sqrt{x-a}$有意义,x的取值范围是什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.如图,已知AB=12,点C,D在AB上,且AC=DB=2,点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止),以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,连接EF,取EF的中点G,下列说法中正确的有(  )
①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;
③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

6.试写出一个含x的代数式,当x=3时,它的值为-5,这个代数式可以是x-8.

查看答案和解析>>

同步练习册答案