Question

化简

x2-4x

x2-1

÷

(x-4)(x2+x)

x2+2x+1

+

3x-1

x-1

，并求当整数x取何值时，该代数式的值是整数．

Answer 1

分析：先把除法统一为乘法，化简后再算加法．当求“整数x取何值，该代数式的值是整数”时，要将化简后的分式

3x

x-1

变为“整数+分式”的形式3+

3

x-1

后，再来解答．

解答：解：原式=

x2-4x

x2-1

×

x2+2x+1

(x-4)(x2+x)

+

3x-1

x-1

=

x(x-4)

(x-1)(x+1)

×

(x+1)2

x(x-4)(x+1)

+

3x-1

x-1

=

1+3x-1

x-1

=

3x

x-1

；
要使分式有意义，须

x2-1≠0 (x+1)2≠ 0 (x-4)(x2+x) x2+2x+1 ≠ 0 x-1≠0

，
解得，x≠±1、x≠4；
∵

3x

x-1

=

3(x-1)+3

x-1

=3+

3

x-1

∵3是整数，
∴当

3

x-1

是整数时，代数式的值是整数；
∵3的约数有±1、±3，
∴①当x-1=1时，即x=2时，代数式的值是整数；
②当x-1=-1时，即x=0时，代数式的值是整数；
③当x-1=3时，即x=4，（不合题意，舍去）；
④当x-1=-3时，即x=-2时，代数式的值是整数；
∴当整数x=2、0、-2时，该代数式的值是整数．

点评：本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序、要把分式化到最简、分式有意义的x的取值．