Question

如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A在反比例函数L₁：y=

k1

x

（x＞0）的图象上，点C在反比例函数L₂：y=

k2

x

（x＞0）的图象上（矩形ABCD夹在L₁与L₂之间）．
（1）若点A坐标为（1，1）时，则L₁的解析式为

y=

1

x

（x＞0）

．（2）在（1）的条件下，若矩形ABCD是边长为1的正方形，求L₂的解析式．
（3）若k₁=1，k₂=6，且矩形ABCD的相邻两边分别为1和2，求符合条件的顶点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）利用A点坐标直接代入解析式求出即可；
（2）利用矩形ABCD是边长为1的正方形，进而得出C点坐标，即可得出L₂的解析式；
（3）分别利用①当AB=1，AD=2时，②当AB=2，AD=1时，求出C点坐标即可．

解答：解：（1）∵点A坐标为（1，1），
∴xy=k₁=1，
∴y=

1

x

（x＞0）；
故答案为：y=

1

x

（x＞0）；

 （2）∵点A坐标为（1，1），矩形ABCD是边长为1的正方形，
∴C点坐标为：（2，2），
∴xy=k₂=4，
∴L₂的解析式为：y=

4

x

（x＞0）；

（3）①当AB=1，AD=2时，设A点坐标为（a，

1

a

），则C点坐标为（a+1，

1

a

+2），
由已知有（a+1）（

1

a

+2）=6，
解得：a₁=1，a₂=

1

2

故此时符合条件的C点有（

3

2

，4）和（2，3）
②当AB=2，AD=1时，设A点坐标为（a，

1

a

），
则C点坐标为（a+2，

1

a

+1），
由已知有（a+2）（

1

a

+1）=6，
解得：a₃=1，a₄=2，
故此时符合条件的C点有（4，

3

2

）和（3，2）
综上所述，符合题意的点C的坐标为（4，

3

2

）或（3，2）或（

3

2

，4）或（2，3）．

点评：此题主要考查了反比例函数综合以及待定系数法求反比例函数解析式，得出对应点坐标以及利用分类讨论得出是解题关键．