Question

13．已知关于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m≠0）
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）请你找一个你认为适合的数，代入上式求出这个方程的根．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式的值得到△=（m+2）²-4m×2=（m-2）²，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；
（2）确定m=1，代入求得方程的根即可．

解答 （1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）²-4m×2
=m²-4m+4
=（m-2）²，
而（m-2）²≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）解：当m=1时，
原方程为x²-3x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=2．

点评 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，是解决问题的关键．