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如图所示,⊙O的外切四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠A=∠B=90度.
(1)试说明OC⊥OD;(2)若CD=4cm,∠BCD=60°,求⊙O的半径.

解:(1)如图,连接OD,
∵AD∥BC,
∴∠BCD+∠ADC=180°,
∵∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD,
∴∠ODC+∠OCD=∠ADC+∠BCD=90°,
∴OC⊥OD;

(2)过D作DE⊥BC于E,
则ABED是矩形,DE等于⊙O的直径,
在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠ECD=60°,CD=4cm,
∴CE=CD=2cm,DE==2cm.
∴⊙O的半径为cm.
分析:(1)根据平行线的性质和直角梯型的性质解答;
(2)过D作DE⊥BC于E,则ABED是矩形,然后根据直角三角形的性质利用勾股定理即可解答.
点评:本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
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