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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为
     
    ．
    分析：很明显，当点C在原点和（0，10）时是直角三角形，当点C在原点与（0，10）之间时，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
    解答：精英家教网解：如图，①当点C在原点（0，0）与（0，10）时是直角三角形；

    ②当点C在原点与（0，10）之间时，
    设C点坐标为（0，y），
    则OC=y，AC=
    		42+y2
    ，
    根据题意，∠CAO+∠CAB=90°，∠B+∠BAC=90°，
    ∴∠B=∠CAO，
    又∠ACB=∠AOC=90°，
    ∴△ABC∽△CAO，
    ∴
    CO
    AC
    =
    AC
    AB
    ，
    ∴AC2=CO•AB，
    即42+y2=10y，
    ∴y2-10y+16=0
    解得y1=2，y2=8，
    ∴点C的坐标为（0，2）（0，8）；
    故C点的坐标为（0，0）（0，10）（0，2）（0，8）．
    点评：本题难点在于利用相似三角形的对应边成比例列式并解一元二次方程．
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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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