Question

如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°．若新坡脚前需留2.5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

解：如图：
Rt△ABC中，∠BCA=45°，AB=10，
∴AC=AB=10．
同理可得：AD=10≈17.32．
∴CD=AD-AC=7.32，
DE=CE-CD=10-7.32=2.68＞2.5．
故原建筑物不用拆除．
分析：设建筑物处为E点．在Rt△ABC中，根据坡角∠ACB的度数和AB的长，可求出AC的长；同理可在Rt△ABD中求出AD的长，由此可求出CD的长，然后再判断DE的长是否小于2.5米即可，如果小于则说明建筑物需要拆除，反之则不用．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．