Question

如图，∠A=50°∠ABC=60°．
（1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC．
（2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．

Answer 1

分析：（1）先利用角平分线的定义求得∠ABD的度数，又∠BDC是△ABD的外角，再利用三角形外角的性质即可得∠BDC的度数．
（2）先利用三角形内角和定理求得∠ACB的度数，再利用角平分线的定义求得∠DCE的度数，最后利用三角形外角的性质求∠BEC的度数．

解答：解：（1）∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+30°=80°．
（2）∵∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵CE为∠ACB平分线，
∴∠DCE=

1

2

∠ACB=

1

2

×70°=35°，
∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=35°+80°=115°．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，注意运用三角形的外角的性质可以简化计算．