Question

4．（1）$\sqrt{18}$-$\frac{1}{2}$÷2^-1+$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$-（$\sqrt{2}$+1）⁰
（2）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{75}$）×$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
（3）3（x-5）²=25-x²
（4）2x²-3x-1=0．

Answer 1

分析 结合二次根式的混合运算、零指数幂以及副整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$-1
=3$\sqrt{2}$-1+（$\sqrt{2}-1$）-1
=4$\sqrt{2}$-3．
（2）原式=（4$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$）×$\sqrt{\frac{4}{3}}$
=-$\sqrt{3}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=-2．
（3）原式化简有：3x²+75-30x=25-x²，
移向有：4x²-30x+50=0，
解得：x₁=5，x₂=$\frac{5}{2}$．
（4）2x²-3x-1=0，
解得：x=$\frac{3±\sqrt{9+8}}{4}$，
即：x₁=$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{17}}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂以及副整数指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．