[题目]如图.矩形ABCD中.点E.F分别在边AB与CD上.点G.H在对角线AC上.AG＝CH.BE＝DF．(1)求证:四边形EGFH是平行四边形,(2)若EG＝EH.AB＝8.BC＝4．求AE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．

【答案】（1）见解析;（2）5.

【解析】

（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；

（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．

（1）证明：

（2）

故答案为5.

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(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41，结果精确到0.1cm)