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    【题目】如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．

    （1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

    （2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．

    【答案】（1）见解析;（2）5.

    【解析】

    （1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；

    （2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．

    （1）证明：

    ,

    ,

    ,

    （2）

    故答案为5.

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    【题目】小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示．

    (1)求小张骑自行车的速度；

    (2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；

    (3)求小张与小李相遇时x的值．

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    【题目】如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．

    (1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

    (2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

    (sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41，结果精确到0.1cm)

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    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC ．

    （１）求证：PA为⊙O 的切线；

    （２）若OB=5，OP=，求AC的长．

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    【题目】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，得△AOD，若△AOD为等腰三角形，则α=________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把等边△ABC沿DE翻折，使点A落在BC上的F处，给出以下结论：

    ①∠BDF=∠EFC；

    ②BDCE=BFCF；

    ③S△BDF+S△EFC=；

    ④若BF：CF=1：2，则AD：AE=4：5．其中正确的结论有_____．（填序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

    （1）B点坐标为　　，并求抛物线的解析式；

    （2）求线段PC长的最大值；

    （3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．

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