Question

4．随着全球第三大自贸区--中国-东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨．求出最少总运费．

Answer 1

分析 （1）设大车用x辆，小车用y辆．依据题意，得：x+y=20，15x+10y=240求出即可，
（2）根据题意得出总运费w=630x+420（10-x）+750×（8-x）+550（10-8+x）=10x+11300，由解析式可知当x取最小值时，w最小，然后根据运往A地的白砂糖不少于115吨列出不等式求得x的最小值，求出即可．

解答 解：（1）设大货车x辆，小货车y辆，则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{15x+10y=240}\end{array}\right.$，
解方程组，得 $\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=12}\end{array}\right.$，
答：两种货车分别为8和12辆；

（2）设安排x辆大货车前往A地，则（10-x）辆小货车前往A地，（8-x）辆大货车前往B地，（12-10+x）辆小货车前往B地，
总运费：w=630x+420（10-x）+750×（8-x）+550（12-10+x）=10x+11300；
因为15x+10（10-x）≥115，则x≥3，
所以当x=3时，w最小，
w_最小=10×3+11300=11330（元）
 答：最少总运费为11330元．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据已知得出等式方程和不等式进而求出是解题关键．