Question

4．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线$y=\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为4，12．

Answer 1

分析 以m为长、n为宽的矩形的面积为：mn，符合反比例函数解析式的特点，因此根据点A在反比例函数的图象上即可得解；以m为长、n为宽的矩形的周长为：2（m+n），符合直线AB的解析式，根据A点在一次函数图象上即可得解．

解答 解：∵点A（m，n）在直线y=6-x与双曲线$y=\frac{4}{x}$的图象上，
∴n=6-m，n=$\frac{4}{m}$，
即m+n=6，mn=4，
∴以m为长、n为宽的矩形面积为mn=4，周长为2（m+n）=12．
故答案为：4，12

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．解题时注意，不应盲目的去求交点A的坐标，而应观察所求的结论和已知条件之间的联系，避免出现复杂的计算过程．