Question

15．如图，直线y=kx+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将△OBCB沿y轴翻折后，点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则k的值为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质和折叠的性质得出∠ABO=∠OBC=60°，由三角函数求出OA，得出点A的坐标，代入直线y=kx+4求出k即可．

解答 解：∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∵直线y=kx+4，当x=0时，y=4，
∴B（0，4），
∴OB=4，
由折叠的性质得：∠ABO=∠OBC=60°，
∵∠AOB=90°，
∴OA=$\sqrt{3}$OB=4$\sqrt{3}$，
∴A（4$\sqrt{3}$，0），
把点A（4$\sqrt{3}$，0）代入直线y=kx+4得：
4$\sqrt{3}$k+4=0，
解得：k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质、翻折变换的性质、三角函数、求一次函数的解析式；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键．