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    如图5，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　　　　　　。

    60º

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．
    （1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=
     
    ；
    （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是
     
    ．
    小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.

    （1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；

    （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是           .

    小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.

    （1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；
    （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是            .
    小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.

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    科目：初中数学 来源：2011届河南省周口市初三下学期第二十八章二次函数图像与性质检测题 题型：解答题

    如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.

    （1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；
    （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是            .
    小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年河南省周口市初三下学期第二十八章二次函数图像与性质检测题 题型：解答题

    如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.

    （1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；

    （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是            .

    小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.

     

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