Question

下列说法中，正确的说法有（　　）
①对角线相等的平行四边形是矩形；
②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；
③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；
④点P（3，-5）到x轴的距离是3；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据矩形的判定判断①即可；腰可能是2，也可能是3，求出即可；连接AC、BD、根据三角形的中位线和等腰梯形性质求出EF=GH，EF∥GH，EF=EH，即可推出答案；根据图形即可求出答案；根据众数和中位数的等腰求出即可．

解答：解：对角线相等的平行四边形是矩形，∴①正确；
等腰三角形的两边是2和3，周长是2+2+3=7或2+3+3=8，∴②错误；

连接AC，BD，
∵E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EF=

1

2

BD，GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∴EF=EH，EF=GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是菱形，∴③正确；
点P（3，-5）到x轴的距离是|-5|=5，∴④错误；
在数据1，3，3，0，2中，3是众数，中位数是2，∴⑤错误，
故正确的个数有2个．
故选B．

点评：本题考查了众数、中位数，等腰三角形性质，等腰梯形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，点的坐标等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，综合性比较强，是一道容易出错的题目．也考查了学生的理解能力．