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若把直角三角形的三边都增加同样的长度,则新三角形是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c2=a2+b2,c为最大边;
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x,知c+x为最大边,其对应角最大.
而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=
(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2
2(a+x)(b+x)
>0,则为锐角,
那么它为锐角三角形.
另法:设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c2=a2+b2,c为最大边;
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x,知c+x为最大边,其对应角最大.
而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,
∴(a+x)2+(b+x)2>(c+x)2
∴新三角形为锐角三角形,
故选A.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网(一)小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积为
 

问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则△DEF为
 
三角形.
(二)图形变化:
Ⅰ如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由.
Ⅱ如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?

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科目:初中数学 来源: 题型:

若把直角三角形的三边都增加同样的长度,则新三角形是(  )

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏扬州江都麾村中学八年级第一次月考数学试题(带解析) 题型:解答题

实践与探索:
㈠小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积为_______。

问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则△DEF为_______三角形。
㈡图形变化:Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。
Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

若把直角三角形的三边都增加同样的长度,则新三角形是


  1. A.
    锐角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    钝角三角形
  4. D.
    不能确定

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