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(2012•镇江模拟)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
分析:在图中共有三个直角三角形,即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分别求出CO、CF、PE,然后根据三者之间的关系,列方程求解即可解决.
解答:解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,
在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,
∴CO=AO•tan60°=100
3
(米)
设PE=x米,
∵tan∠PAB=
PE
AE
=
1
2

∴AE=2x.
在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100
3
-x,PF=OA+AE=100+2x,
∵PF=CF,
∴100+2x=100
3
-x,
解得x=
100(
3
-1)
3
(米).
答:电视塔OC高为100
3
米,点P的铅直高度为
100(
3
-1)
3
(米).
点评:本题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
练习册系列答案
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(2012•镇江模拟)在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系,已知A(2,4),B(4,2).
(1)在第一象限内标出一个格点C,使得点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.
(2)填空:C点的坐标是
(1,1)
(1,1)
,△ABC的面积是
4
4

(3)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积?若存在,请直接写出点P的坐标(可以在网格外);若不存在,说明理由.

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(1)当0<t≤3时,以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗?(不必说理由)
(2)连接DQ,试求当t为何值时?△ADQ为等腰三角形.
(3)求t为何值时?直线PQ平分矩形ABCD的面积.

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(2012•镇江模拟)已知∠A的补角是120°,则tanA=
3
3

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(2012•镇江模拟)2011年年末我国总人口已经达到134735万人,这个数字用科学记数法可以表示为
1.35×109
1.35×109
人(保留3位有效数字).

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