Question

14．如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象恰好过点D，则k的值为（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 9
• D． -9

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得BD=BA=3，∠DBA=90°，则BD∥x轴，易得D（-2，3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．

解答 解：如图，∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，点B（1，3），AB∥y轴，
∴BD=BA=3，∠DBA=90°，
∴BD∥x轴，
∴DF=3-1=2，
∴D（-2，3）．
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象恰好过点D，
∴3=$\frac{k}{-2}$，解得k=-6．
故选B．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了旋转的性质．