分析 (1)根据相似三角形性质:相似比等于对应边上的高的比,即可解决问题.
(2)利用(1)的结论,构建二次函数,利用二次函数的最值问题即可解决.
解答 解:(1)∵四边形EFGH是矩形,
∴EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC
∵AD⊥BC,
∴AD⊥EF,
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AK}{AD}$,∵AD=60,BC=90,
∴$\frac{AK}{EF}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{60}{90}$=$\frac{2}{3}$.
(2)由(1)可知$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AK}{AD}$,
∴EF=$\frac{90•(60-x)}{60}$=90-$\frac{3}{2}$x,
∴y=-$\frac{3}{2}$x2+90x=-$\frac{3}{2}$(x-30)2+1350.
∵a=-$\frac{3}{2}$<O,
∴x=30时,y最大值=1350.
点评 本题考查相似三角形的性质、矩形的性质、二次函数的性质等知识,解题的关键是掌握相似三角形的对应边的比等于对应边上的高的比,学会构建二次函数解决最值问题,属于中考常考题型.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$ | ||
C. | $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{1}{3}$ |
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