Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若CD=6cm，AD：DB=1：2，则AD的长为（　　）

• A、6cm
• B、3

  2

  cm
• C、18cm
• D、3

  6

  cm

Answer 1

分析：设AD=x，则DB=2x，在Rt△ACB中，CD⊥AB，则有：∠ACD=∠B=90°-∠A，即可证明△ACD∽△CBD，于是得到CD²=AD•BD，又知CD=6cm，即可求得AD的长度．

解答：解：设AD=x，则DB=2x，
在Rt△ACB中，CD⊥AB，则有：∠ACD=∠B=90°-∠A；
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD；
∴CD²=AD•BD=x•2x=36，
解得CD=3

2

cm，
故选B．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解答的关键是知道直角三角形斜边上的高线把这个直角三角形分成的两个三角形与原三角形相似．