Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为( )

A. 1.5B. 3

C. 1.5或3D. 有两种情况以上

Answer 1

【答案】C

【解析】

分两种情况：①当∠EFC＝90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE＝x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF＝90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE＝AB．

解：分两种情况：

①当∠EFC＝90°时，如图1，

∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，

∴点A、F、C共线，

∵矩形ABCD的边AD＝4，

∴BC＝AD＝4，

在Rt△ABC中，，

设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x，

由翻折的性质得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，

∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，

在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，

即x2+22＝(4﹣x)2，

解得x＝1.5，

即BE＝1.5；

②当∠CEF＝90°时，如图2，

由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF＝×90°＝45°，

∴四边形ABEF是正方形，

∴BE＝AB＝3，

综上所述，BE的长为1.5或3．

故选：C．