Question

已知函数y＝3x²－6x－24．

(1)通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)利用对称性作出这个函数的图象；

(3)分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝3x2－6x－24＝3(x2－2x－8) 　　＝3(x2－2x＋1－1－8)＝3[(x2－2x＋1)－9] 　　＝3(x－1)2－27． 　　∵a＝3＞0，∴开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－27)． 　　(2)列表如下： 　　描点、连线，图象如下图所示． 　　(3)当y＝0时，3x2－6x－24＝0，x2－2x－8＝0， 　　(x－4)(x＋2)＝0， 　　∴x1＝4，x2＝－2． 　　∴抛物线与x轴的交点坐标是B(4，0)，A(－2，0)． 　　当x＝0时，y＝－24． 　　∴抛物线与y轴的交点坐标是C(0，－24)． 　　分析：(1)找到其对称轴和顶点坐标后，利用对称性作图，先作出顶点，再左右对称各作出三个点．(2)根据抛物线与x轴、y轴交点坐标的特点，可知抛物线与x轴交于(x1，0)，(x2，0)，x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，抛物线与y轴交于点C(0，c)． 　　小结：在配方时，先提取二次项系数，然后再配上一次项系数一半的平方，但不要忘记加上一个数同时要减去这个数．