Question

21、如图，在网格上有A、B、O三点，以点O为顶点的一条抛物线过点A、B，且A、B为抛物线上的一组对称点．
（1）以O点为旋转中心，将抛物线沿逆时针方向旋转90度，画出旋转后的抛物线图象；
（2）在图中建立恰当的平面直角坐标系，求出旋转后所得抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）找到适当的坐标原点，得到A、B点，再将A、B绕点O旋转90°，得到C、D点，顺次连接各关键点即可得到所求抛物线图象；
（2）根据（1）中所绘制的图象，利用待定系数法即可求出函数解析式．

解答：解：（1）如图所示．
（备注：以过点C，D两点为依据，结合画图标准给分）
（2）如图所示，以O为原点，建立平面直角坐标系．
则点A、B的坐标分别为（2，1）、（2，-1），
将抛物线沿逆时针方向旋转90度后点A、B的对应点坐标分别为C（-1、2）、D（1，2）
设抛物线的解析式为y=ax²，
则有2=a×1²，a=2．
所以抛物线的解析式为y=2x²．

点评：此题考查了二次函数的图象及图形的旋转，建立适当的坐标系，找到关键点是解题的关键．