Question

一架长5米的梯子AB，斜立在一面竖直的墙上，此时梯子低端B与墙底C的距离为4米，如图所示，如果梯子移动后停在DE的位置时，测得BD的长为1米，试求出梯子顶端A上升了多少米？

Answer 1

解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC²+CB²=AB²，
即AC²+4²=5²，
所以AC=3（m），
即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为3m；
∴DC=4-1=3（m），DE=5 m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC²+CE²=DE²，
即3²+CE²=5²
所以CE=4（m）
∴AE=CE-AC=4-3=1（m），
即梯子顶端A上升了1 m．
分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；再求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到AE=CE-AC的值．
点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．